Rima consonante:

Hay rima consonante cuando existe identidad fonética o igualdad de todos los sonidos, vocálicos y consonánticos entre dos o más versos a partir de la última sílaba tónica:

(ejemplo)

Pequeña es esta furia comparada
a la de Filis, con Alcino airada.

(ejemplo)

Canta pájaro en la enramada
selva a su amor, que por el verde suelo
no ha visto el cazador que con desvelo
le está escuchando, la bullesta armada.

Rima asonante:

Hay rima asonante cuando la identidad fonética ocurre solamente en las vocales, específicamente a partir de la última vocal tónica:

(ejemplo)

A cazar va don Rodrigo,
y aun don Rodrigo de Lara;
con la gran siesta que hace
arrimádose ha a una haya,
maldiciendo a Mudarrillo,
hijo de la renegada,
que si a las manos le hubiese,
que le sacaraía el alma.

[romance anónimo]

Católico rey Fernando,
a quien ha enviado el cielo
desde Aragón a Castilla
para bien y amparo nuestro:
en nombre de Ciudad Real,
a vuestro valor supremo
humildes nos presentamos,
el real amparo pidiendo.